Hari Pertama
Soal 1. Misalkan adalah subgrup berhingga dari grup . Misalkan dan di mana . Buktikan bahwa normal jika dan hanya jika untuk semua .
(Catatan: Jika , maka ).
Soal 2. (a) Hitunglah
di mana adalah lengkungan batas kotak dan di mana adalah bilangan bulat positif.
(b) Hitung juga
di mana . Periksa semua ketaksamaan yang digunakan!
Soal 3. Diberikan , buktikan dengan kombinatorika bahwa
Soal 4. Diberikan bahwa tertutup dan . Buktikan bahwa terdapat demikian sehingga
Soal 5. Misalkan adalah matriks berukuran demikian sehingga elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai positif, elemen-elemen lainnya bernilai negatif, dan hasil jumlah semua elemen pada setiap kolom adalah . Buktikan bahwa .
Hari Kedua
Soal 6. Diberikan fungsi demikian sehingga untuk setiap berlaku untuk semua . Buktikan bahwa
Soal 7. Misalkan adalah ruang vektor atas real. Fungsi memenuhi sifat:
(i) untuk semua , dan
(ii) untuk semua .
Buktikan bahwa untuk semua , .
Soal 8. Misalkan adalah ring komutatif dan adalah himpunan polinomial atas ring . Untuk suatu polinomial , pandang ring faktor , dan setiap elemen dari di tulis sebagai di mana .
(a) Buktikan bahwa jika dan dua polinomial berbeda berderajad kurang dari , maka .
(b) Jika adalah elemen nilpoten, dan , maka adalah elemen nilpoten di .
Soal 9. Diberikan fungsi disebut sebagai biholomorfik jika memiliki invers, dan dan keduanya holomorfik atau analitik.
(a) Buktikan bahwa jika , maka
(b) Carilah bentuk umum dari dan jelaskan argumen Anda.
Soal 10. Misalkan relasi rekuren yang didefinisikan dengan dan untuk semua . Buktikan bahwa jika , maka dan keduanya prima relatif.
ja, solusi2 mu udah hilang ya? kebetulan aku 1,2,3,4,5,6, dan 7 udah selesai, biar digabungin ama solusi mu :D.. Btw, hari pertama no 2 yg b, itu $\latex \alpha$ nya bilangan complex atau real? klo complex jd susah ngitung jumlah pole nya -_- , klo real pake residu langsung trivial.. tp in either case jawabannya sama…
tulisannya kak ajat salah..yang bener