OSN 2017 Matematika Hari Pertama (Soal dan Solusi)

Silakan unduh soal dan solusinya di sini: osn2017h1.pdf.

 

Advertisements

Jajar genjang dan bujur sangkar

Diberikan jajargenjang ABCD. Pada sisi-sisinya digambarkan bujur sangkar di luar jajar genjang. Buktikan bahwa keempat titik pusat bujur sangkar ini membentuk bujur sangkar.

Jawaban:

Misalkan O_1,O_2,O_3,O_4 adalah pusat bujur sangkar-bujur sangkar tersebut dan O adalah pusat jajar genjang.

B Continue reading Jajar genjang dan bujur sangkar

Luas segiempat hasil refleksi

Soal: Diberikan sebuah segiempat konveks ABCD dengan luas S dan sebuah titik O sembarang di dalam segiempat tersebut. Titik O dicerminkan ke keempat titik tengah sisi-sisi segiempat ABCD. Tentukan luas segiempat yang titik sudutnya merupakan empat titik hasil pencerminan tersebut; dinyatakan dalam S.

Continue reading Luas segiempat hasil refleksi

Hukum Sinus

Pada postingan ini, saya akan menuliskan suatu teorema terkait sisi segitiga dan besar sinus sudut di depannya. Teorema ini biasanya disebut Hukum Sinus. Hukum sinus merupakan salah satu teorema yang sangat berguna dalam menyelesaikan permasalahan olimpiade.

Misalkan kita diberikan sebuah lingkaran \Gamma dengan titik pusat O dan jari-jari R. Misalkan A,B,C merupakan titik-titik pada lingkaran. Sebagai kesepakatan, notasi a,b,c akan menyatakan panjang sisi-sisi BC,CA,AB.

Continue reading Hukum Sinus