Tag Archives: aljabar

OSN 2017 Matematika Hari Pertama (Soal dan Solusi)

Silakan unduh soal dan solusinya di sini:¬†osn2017h1.pdf.   Advertisements

Posted in Matematika, Uncategorized | Tagged , , , , , , , | 1 Comment

Ketaksamaan kompleks ekivalen

Misalkan . Buktikan bahwa , untuk setiap , dengan , jika dan hanya jika. Bukti. (Jika) Jika , maka dengan ketaksamaan segitiga, berlaku . (Hanya jika) Asumsikan bahwa untuk setiap dengan . Jika atau , ketaksamaan terpenuhi. Asumsikan . Dengan … Continue reading

Posted in Uncategorized | Tagged , , , , , , , , | Leave a comment

Soal OSN 2016 Hari Kedua Soal 5

Ini adalah salah satu dari tiga soal saya yang diterima menjadi soal OSN 2016 di Palembang, Sumatera Selatan. Sama seperti soal kedua hari pertama, aslinya soal ini diajukan untuk OSP (tingkat provinsi), namun saya coba ajukan lagi dan ternyata diterima. … Continue reading

Posted in Uncategorized | Tagged , , , , , , , , , | Leave a comment

Kondisi ekivalen untuk lapangan berhingga berkarakteristik 2

Soal. Misalkan merupakan lapangan berhingga. Buktikan bahwa pernyataan berikut ekivalen: (a) ; (b) untuk setiap dengan , reducible. (Romania National Olympiad 2006) Solusi. . Perhatikan bahwa memiliki kardinalitas berbentuk untuk suatu bilangan asli . Untuk setiap , berlaku sehingga . … Continue reading

Posted in Uncategorized | Tagged , , , , , , , | Leave a comment

Mencari nilai awal suku agar barisan tak hingga terdefinisi

Misalkan merupakan barisan tak hingga bilangan real demikian sehingga . Tunjukkan bahwa . (Bulgaria National 2002)

Posted in Uncategorized | Tagged , , | Leave a comment

Tes 4 IMO 2016 Tahap 3

Soal. Evaluasi nilai . Solusi. Misalkan untuk , maka . Misalkan , maka ekspresi pada soal dapat diubah menjadi di mana adalah akar-akar dari polinomial untuk . Dengan demikian, bentuk tersebut akan sama nilainya dengan . Refleksi Saya berpikir bahwa … Continue reading

Posted in Uncategorized | Tagged , , , , , , , | Leave a comment

Seleksi IMC 2016 Hari Pertama Soal 3

Soal 3. Misalkan merupakan lapangan berhingga dengan anggota. (i) Tunjukkan bahwa ada demikian sehingga . (ii) Apakah irreducible di ? Solusi. (a) Perhatikan bahwa merupakan subgrup cyclic dengan order . Karena , maka ada unsur dengan yang berorder . Dengan … Continue reading

Posted in Uncategorized | Tagged , , , , , , , , , | Leave a comment