OSN 2016

Sudah hampir satu bulan saya tidak posting apa-apa di blog ini. Alasannya seperti biasa, pekerjaan di kampus.

Ada dua kabar, kabar baik dan buruk. Kabar buruknya adalah saya batal menjadi juri OSN 2016 di Palembang karena harus mengurus administrasi beasiswa. Kabar baiknya adalah soal saya diterima di OSN 2016 ini.  Tidak terlalu gabutlah ya. 😀

Ini adalah tiga soal yang diterima tersebut. Di OSN 2016 sendiri, ada dua tes yang masing-masing lamanya 4 jam. Setiap tes mengujikan 4 soal dari 4 bidang, yaitu aljabar, geometri, kombinatorika, dan teori bilangan, dengan tingkat kesulitan yang berbeda-beda. Di OSN 2016 ini, ada 3 soal saya yang diterima. Terakhir kali ini terjadi pas OSN 2010 di mana pas tes  Hari Kedua, soal saya terpilih untuk soal nomor 6, 7, dan 8. Di OSN 2011 – 2015, tidak ada satu pun soal saya yang masuk. Kapan-kapan saya bisa cerita prosedur pemilihan soal OSN. Intinya sih melalui voting, ya gitu aja, ditambah sedikit diskusi yang biasanya ribut di antara  para juri. 😛

Oke, ini tiga soal tersebut. Saya tulis soalnya dulu. Solusi menyusul.

Hari Pertama

Soal 2. Cari semua bilangan asli (a,b,c) yang memenuhi sekaligus:

(i) c>1, dan

(ii) 2^{2016}+2^c=a^b.

Soal 3. Lima buah kotak disusun secara melingkar, dengan satu kotak berisi satu bola dan kotak-kotak lainnya kosong. Ada dua operasi yang diizinkan untuk dilakukan terhadap kotak dan bola ini:

  1. Ambil satu bola dari suatu kotak tak kosong, lalu tambahkan satu bola ke masing-masing dua kotak tetangganya (yang berada di kiri dan kanan kotak yang diambil bolanya)
  2. Ambil satu bola dari suatu kotak tak kosong, lalu masukkan bola tersebut ke salah satu kotak kosong di sebelah kotak tersebut.

Mungkinkah pada akhirnya, setiap kotak berisi tepat 17^{5^{2016}} bola?

Hari Kedua

Soal 5. Diberikan bilangan real x demikian sehingga barisan tak hingga a_n=\lfloor nx \rfloor untuk n=1,2,3,\dots membentuk barisan aritmetika. Haruskah x merupakan bilangan bulat?

Next time, saya akan coba post solusi masing-masing soal dan kontroversi yang terjadi karena soal ini muncul di OSN. Serius, soal-soal di atas sedikit bermasalah dengan keberadaan teorema-teorema yang lebih advanced. Ini akan seru untuk dibahas. 🙂 Untuk sementara, coba dikerjakan dulu. :3

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s