Kuis 2 Statprob

Tadi siang, mahasiswa yang sedang mengambil Statprob mengikuti Kuis 2 yang materinya mencakup Probabilitas dan Variabel Acak. Soal probabilitas di bagian esai menurut saya sangat baik untuk menguji mahasiswa sudah paham atau belum dengan pemodelan masalah dengan probabilitas. Bunyinya kurang lebih sebagai berikut.

Suatu website dapat diretas oleh tiga kelompok peretas: A, B, dan C. Peluang masing-masing kelompok berhasil meretas website tersebut independen dan bernilai 0.3, 0.25, dan 0.4  berturut-turut. Tentukan peluang bahwa website berhasil diretas oleh tepat satu kelompok tersebut.

Jawabannya adalah sebagai berikut. Misalkan A,B,C berturut-turut menyatakan kejadian bahwa website berhasil diretas oleh kelompok A, B, dan C. Notasi untuk kejadian bahwa tepat satu kelompok berhasil meretas website tersebut adalah

P(AB^cC^c \cup A^cBC^c \cup A^cB^cC^c)

=P(A)P(B^c)P(C^c)+P(A^c)P(B)P(C^c)+P(A^c)P(B^c)P(C^c)

= 0.3 \cdotp 0.75 \cdotp 0.4 + 0.7 \cdotp 0.25 \cdotp 0.6 + 0.7 \cdotp 0.75 \cdotp 0.6

= 0.51.

Refleksi

Ternyata, soal ini termasuk soal yang sangat sulit untuk mahasiswa.

Banyak mahasiswa yang menjawab sebagai berikut:

Versi 1

Peluangnya adalah P(A)+P(B)+P(C)=0.95.

Versi 2

Peluangnya adalah

P(A \cup B \cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)

=\dots.

Kedua versi jawaban mahasiswa ini salah pada tahap pemodelan (mengubah dari bahasa manusia ke bahasa matematika peluang). Pada versi 1, entah apa yang dihitung. Pada versi 2 masih lumayan, meskipun salah memahami makna A \cup B \cup C: ada kelompok yang berhasil meretas website.

Kemampuan memodelkan masalah ke dalam matematika peluang merupakan kompetensi yang sangat penting di dalam mata kuliah ini. Mungkin lain kali, saya perlu bikin PR yang lebih membantu memodelkan masalah dengan lebih baik, daripada soalnya agak sintaktis tentang cara menghitung nilai peluang. Pemodelannya masih belum ‘didapatkan’ oleh mahasiswa ini.

 

Advertisements
This entry was posted in Uncategorized and tagged , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s