Makna box dalam modal logic untuk teori pembuktian

Pada tulisan Hubungan makna box dan diamond dalam modal logic saya memberikan satu buah soal latihan untuk mencari makna \lozenge p jika diberikan \square p bermakna “p dapat dibuktikan”. Kali ini saya ingin mengklarifikasi bahwa soal ini kurang jelas maksudnya. Seharusnya kita menuliskan makna \square p sebagai “p dapat dibuktikan dari suatu teori T” atau biasanya kita tulis T \vdash p. Dengan demikian, kita dapat memperoleh \lozenge p memiliki makna “\neg p tidak dapat dibuktikan dari teori T” atau secara singkat ditulis T \nvdash \neg p. Jadi, kita  bisa mengatakan bahwa \lozenge p bermakna “p konsisten dengan teori T“.

Penggunaan modal logic ini cukup bermanfaat untuk menelaah secara formal teorema-teorema mana saja yang dapat dibuktikan dan mana yang tidak dapat dibuktikan dari sebuah kumpulan aksioma. Salah satu hal yang menarik misalnya adalah bahwa Continuum Hypothesis (CH) dapat dibuktikan independen dengan teori himpunan Zermelo-Fraenkel + Axiom of Choice (ZFC). Independen berarti CH  dan \neg CH dapat dibuktikan konsisten di teori ZFC. Ini akan saya bahas pada tulisan-tulisan selanjutnya.

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s