Church numerals (2)

Oke, kita mulai dengan pertanyaan sederhana. Bagaimana cara kita membuat lambda term untuk menjumlahkan tiga buah bilangan? Misalkan saja lambda term tersebut adalah P, maka haruslah berlaku

PC_mC_nC_k = C_{m+n+k}.

Nah, kita sudah ketahui bahwa

AC_mC_n=C_{m+n},

bagaimanakah cara kita memanfaatkan ‘ide’ tentang A ini untuk memperoleh P?

Perhatikan bahwa

A(AC_mC_n)C_k = C_{m+n+k}

juga. Dengan demikian, kita bisa menyelipkan A di lambda term kita sebagai berikut…

P=\lambda kmn.A(Akm)n

di mana A=\lambda xypq.xp(ypq), maka kita peroleh

P=\lambda kmn.(\lambda xypq.xp(ypq))(Akm)n

=\lambda kmn.(\lambda pq.(Akm)p(npq))

=\lambda kmn.(\lambda pq.((\lambda xyrs.xr(yrs))km)p(npq))

=\lambda kmn.(\lambda pq.(\lambda rs.kr(mrs))p(npq))

=\lambda kmn.(\lambda pq.kp(mp(npq))

=\lambda kmnpq.kp(mp(npq)).

Jadi, kita bisa tuliskan

P = \lambda abcpq.ap(bp(cpq)).

Mungkin secara intuitif, jika S_n adalah lambda term untuk penjumlahan n buah Church numeral, kita bisa mendefinisikan

S_n = \lambda x_1x_2 \dots x_npq.x_1p(x_2p(\dots (x_npq))\dots).

Apakah Anda dapat membuktikannya? … (bersambung)

Advertisements
This entry was posted in Uncategorized and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s